Rectas

Rectas
 * Definición ** . -Llamaremos recta al lugar geométrico de los puntos de espacio euclidiano tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera



del lugar, el valor de la pendiente calculado por la formula

Es siempre constante.

media type="custom" key="5685847"

y-y0=m(x-x0) media type="custom" key="5263155" **Simulador1.1** Teorema .-La recta que pasa por por dos puntos dados tiene por ecuación Ejemplo En el Simulador 1.2 tenemos la ecuación de la recta:
 * Teorema .-** La recta que pasa por el punto dado P=(x0,y0) y tiene pendiente m tiene por ecuación
 * Ejemplo :En el siguiente simulador tenemos la ecuacion de una recta ** ** y-y0=m(x-x0) **

Donde M,S son puntos de esta recta, con abscisa x1,x2 respectivamente media type="custom" key="5265777"

**Simulador1.2**

¿Cuando un punto pertenece a una recta?
Un punto P=(x,y ) pertenece a una recta si está satisface la ecuación de la recta y P se encuentra en la grafica de la recta Ejemplo En el simulador1.3 tenemos un recta de la forma y=mx.El punto (0,0) pertenece a la recta y=mx,pues satisface la ecuacion de la recta y se encuentra en la grafica de la recta. Observamos que : si P=(x1,y1) es punto de la recta y=mx diferente de (0,0) entonces la pendiente de la recta se puede escribir de la siguiente forma media type="custom" key="5266207" **Simulador 1.3**

Interpretación Geométrica de la pendiente de una recta
Sea la recta y-y0=m(x-x0).El valor de la **pendiente** de la recta es igual a la **tangente del ángulo ß** que forma la recta con el semieje positivo x=x0.De donde tenemos m=tg(ß) o equivalentemente **ß=arctg(m)**

Ejemplo En simulador 1.4 tenemos la ecuacion de la recta y=mx y podemos observar el angulo **ß que hace la recta con eje x positivo.** media type="custom" key="5267601" ** Simulador1.4 **

La ecuación general de una recta es: ax+by+c=0-(1) a,b,c pertenecen a los números reales y con a,b no simultáneamente cero. Tipos de rectas

1.- Si a ‡ 0, b=0 entonces la ecuacion (1) seria ax+c=0 ,la cual representa una recta vertical x=-c/a Observación.- Una recta vertical es paralela al eje y 2.- Si a=0,b‡ 0 entonces la ecuacion (1) seria by+c= 0, la cual representa una recta horizontal y=-c/b Observación.- Una recta Horizontal es paralela al eje x 3.- Si a ‡ 0,b‡ 0 entonces la ecuacion (1) se puede escribir com y=(-a/b)x-(c/b) la cual representa una recta oblicua. Observación .- La recta y=(-a/b)x-(c/b) tiene como pendiente m=-a/b y pasa por el punto (0,-c/b) c.- Si Ud. m **ueve el punto Q** en el tercer cuadrante.¿Que signo tiene la pendiente de "m" la recta?
 * Ejercicios :**
 * 1.-¿ En el simulador1.1 Si Ud mueve el punto Rojo, la pendiente de la recta cambia?¿Por que no cambia ?**
 * 2.-¿ En el simulador12. Si Ud cambia los valor de las abscisas x1,x2 de M ,S respectivamente la pendiente de la recta cambia?¿Por que no cambia ?**
 * 3.-En el simulador1.2**
 * a.- Si Ud. m** ueve el punto Q **en el primer cuadrante.¿Que signo tiene la pendiente "m" de la recta?**
 * b.-** Si Ud. m **ueve el punto Q** en el segundo cuadrante.¿Que signo tiene la pendiente "m" de la recta?
 * d.****Si Ud. m** ueve el punto Q **en el cuarto cuadrante.¿Que signo tiene la pendiente "m" de la recta?**
 * 4.Usando el simular1.3 escriba:**
 * a.- Un punto que pertenece a recta**
 * b.- Un punto que no pertenece a la recta**
 * 5.- Sea el punto P=(3,96,1.6) calculando el cociente 1.6/3.96=0.40 ¿ Podemos decir que el un P pertenece a la recta y=0.40x?**
 * 6.-Escribir la ecuación de una recta vertical,una horizontal y una oblicua.Para graficar estas rectas use el simulasdor dado a continuación hacer clic en configura e ir a Gráficos luego ir a enlace "+" obtendra una pantalla con un menu escoger en le menu "ecuacion" coloque en esta la ecuacion de la recta vertical o horizontal o oblicua que desee graficar**
 * 7.- Graficar la recta x=3 y la perpendicular a esta recta que pasa por el punto (2,4)**
 * 8.- Graficar la recta y=7 y una perpendicular a esta**
 * 9.- Graficar la recta 2x+y=4 y la perpendicular que pasa por (5,1)**
 * 10.- Hallar las ecuaciones de los lados de un triangulo conociendo uno de sus vértices A=(4,-1) y la ecuación de sus bisectrices son x=1, x-y-1=0. Graficar los lados de los triangulos.**
 * 11.- Los vertices de un triangulo son A=(-2,3), B=(5,5) y C=(4,-1) .Hallar la ecuación de la bisectriz del angulo interno ACB, graficar los lados del triangulo y la bisectriz del angulo interno ACB.**
 * 12.- Graficar una recta paralela a 2x+y+6=0,graficar los rectas que se cortan en un punto.**

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